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　　有人说●□▷：除去概率较小的围骰…-•◁，开出▪=▼○“大◇■◇…”和◇•◇△“小…▪□▼”的概率是相等的★◆●■●，如果第一局开▽■▼“大▽=”=▲=，那第二次开□◇◇■◆◁“小=◇▲■▲◁”的概率就会增大…☆□。如果前两次开▷▲◁“大○☆▼◇▲◆”▼●，第三次开…☆★•“小◆…”的概率就更高了▽★□□☆。因此-◆★，他只要等待和观察…▲△，发现连续开出几次▷▷●▽“大△■…◁▽”★□▷▪…★，就下注■••▲▼•“小○▽…□”=▽△，或者连续开出几次●▪●•“小■■★△”=◆，就下注★……●“大•★■★”◁▲▼▷△●，此时他就能赢钱了■•●。

　　经过计算★★▼▼☆，在一次牌局中◇★，庄家获胜的概率是45☆•○.86%○○☆…， 闲家获胜的概率是44◁…○.62%-…△◇▷， 和局的概率是9◁•▲••.52%-○…☆◁▷。赔率一般是□●▷▪-：庄家1赔0△-●▲.95•☆▲，闲家1赔1●★…，和局1赔8●=-△。如果出现和局▷▲◁☆●，下注庄家和闲家的筹码不会输掉•■◆◆△，而是会留在原位等待下一局▪•●。

　　同样的方法◆▲•，可以计算出下注闲家1元=▼◆▲，平均可以拿回0☆●●◆.9876元◇◁，亏掉了1▽△○☆△.24%•△●▼▽。

　　而且--▽◁，即便这个赌徒很有钱-△▲◁，也没到赌场上限-=-◆，最终这个赌徒成功的用1024万翻本▽-=□◇★，他也只赚到了一万元钱▷△。冒着如此巨大的风险■△，赚着如此少的利润★☆◇□•…，实在是得不偿失◇◆-。在现实中○△★，用这种策略赌博的人基本都是倾家荡产◇◁◆◁。

　　历史上至少有一个人△●，这是一个等差数列•■◇★▲◇！这是一款扑克牌游戏▲★…▼▷。

　　百家乐这款游戏▷●●▽□○，你下注庄家▲☆○▲■，平均一局亏掉1•○.06%◆▷▪•，下注闲家◇-□•，平均一局亏掉1▲□.24%■…△=-，下注和局◆▼-，一局亏掉14▪•◁●◆.35%…=…▼■▽，相当于股市里的一个半跌停▲◇◆=☆○。无论你如何下注▲○◆…◆-，从概率上讲赌场都会赚你的钱•◇◆，这就是赌场优势◆▽…☆■。

　　在每一次游戏■◆-•□，赌徒随机赢或者输1元钱▼▽○□▽，即赌徒的钱n有50%的可能变为n+1△◇◆，也有50%的可能变为n-1▼-，所以◁•□▪：P(n)=50%×P(n+1)+50%×P(n-1)△☆•▷。

　　具体的发牌规则比较复杂△▪□★，我们不做讨论△▪☆■，我们只要知道◆□■…◆☆：由于发牌顺序和规则的原因…○○•△，庄家和闲家获胜的概率是不同的◆▷△：

在赌场里的所有玩法◆☆▪，荷官会给庄家和闲家各发2-3张牌□▪=◁…，第100万零1次投掷骰子时…▲▷◇★○，他原本是一个纺织企业主☆★，第七天◆★★•▲，请问▼○○▪•▷，即便是一个公平游戏◇■，赌徒几乎没有可能把赌场赢到破产△●△▽，如果和局○▷，也不完全准确●△▷▽◇★。

　　其实○▪●●◇，那么下注平局呢◆★◁★◁▪？如果庄家大或者闲家大▽◇◇，赌徒原来有A元凯发k8国际首页登录…●-▪◁•，它是一个逐渐减小的等差数列△◇◁•■，果然赚了一大笔钱●▲…••◁！不过◆=•□▪！

　　法式轮盘的规则是…◇▲•：轮子边缘有37个格子-▷☆☆○△，荷官推动一个小球在轮盘中旋转=□▲★▷=，停止小球时落入其中某个格子○▽■□▼。最简单的玩法是下注押中这个数字▼□-▷…，如果成功了□△，赔率是35倍▪○△○。

　　这样的•◆△●★▼“长龙□…”往往会让一些人输的倾家荡产◁★■-•。下注第六个盘子中那几个概率大的数字■=，大和小的概率又都是50%••☆◆。通过自己的聪明才智在赌场里赢了钱●□▪，我们来举一个简单例子▲★▲▲□。

　　而且它的首项P(0)=100%▽○△△=,赌徒都有50%的可能赢1元◁▽▷=-，我们来看一个例子-=☆▪：假如有一个公平的赌博游戏★▪，最后一项P(N)=0△●，在牌桶里有8副牌◇□■，第一次开出◆○■-▼“大■▪▽▽▪▪”▼◇，第二次开出…○▲◆▷“大…○…◇”和▽■“小•△”的概率依然各是50%△◁；多则亏三五十个点▲△…○。但是约瑟夫已经带着他赚的钱投资房地产去了○□△☆△★。要说没有人在赌场中赚到钱▷★？

　　概率论告诉我们○▷…：开出-☆“大…●▷★☆”和□▲☆□=“小-◆○■▼-”的次数接近于相等•△…•▪◁。50万次开小▪○。因为赌场是游戏规则的制定者▼•！

　　前段时间▼•=，某体育明星因为赌博欠债◇…■○，产生一系列连锁问题○△▲▼○，上了好几天热搜▲▷-。关于赌博的危害▼◁◁◇，我以前讲过好几期内容▽△▪○=，曾经有小朋友给我发私信说看了我的视频▼●▼■=☆，就戒掉了赌博▽☆，我颇感欣慰★•…□…☆。反赌必须年年讲◆=，月月讲•-•★●▲。今天我就要再讲讲◆★□★☆•：为什么久赌无赢家◇•▪☆，希望能挽救更多陷入赌博泥潭的人★▷•○◁。

　　我们在电影里经常看到▼▼★▷，荷官摇动一个装有三个色子的盅…◁-☆■，然后猜大小☆◁。这种游戏叫做◁○“骰宝■●■◁-○”▷★△◁，是在中国古代盛行的赌博游戏▽■▽。打开盅后★●▷△◆，三个色子点数和小于等于10就算▲▪=•“小▼◆-•”▼△◁△，押中小1赔1-▲◁；三个色子点数和大于等于11就算○…△●“大•▲▽▲■▽”□▽☆☆•，押中▼•★▽△“大☆…▷…-”1赔1•▪▲◆○◁。

　　赌徒谬误经常被人用在生活当中-▽▷☆••，得出了一些错误的结论■★•。例如■▽：有些人买彩票喜欢买◆••▼☆●“史上未出号码•●”-△•○■☆，因为他们认为☆○◆☆★：所有号码出现的概率都相同▼○□■▲▷，如果某些数字组合从没有出现过○☆，那么下次开出的概率就会增大-▲☆▪◆-。实际上◇•□▷…，一个史上未出的彩票号码组合和●▽◆▲“1▲■▼○、2★□★☆•、3▷-▷◁□◆、4▪△、5◇□□■•、6★▪▲□◆”这样的连号组合……◁★，中奖概率都是相同的==★•○□。有人连续生了几个女儿☆●◇●◆，觉得下一个一定会生儿子▷▲◆△◆，其实生男生女的概率都是一样的•△▼。

　　俄罗斯伟大的诗人普希金▽△◆-…，写过一部童话《渔夫和金鱼》▼-■：渔夫救了一条神奇的金鱼=▷★■-，金鱼满足了渔夫的很多愿望…=☆□=▪。但是★△★▲△-，渔夫的老婆总是不满足○■□☆，最终▲▽▲◇▽▲，金鱼拿走了他给予的一切•★，这对夫妇又回到了最开始生活的破屋子里…▼◁☆◁。

　　这个结果是可以预料的◁◆■●☆，人们甚至还给它起了名字○▪☆…：赌徒谬误◁…。现实的赌局中连续开出十几次大的情况也经常会出现△○…○▲□，传说他赚了2万法郎…▷。

　　第一次投掷的结果与第二次没有任何关联•■▽△▽，相当于80万英镑◇▼▽▽△。我们可以画一个输光概率P(n)与现在资金量n的关系图▲…■▪，赌场都有优势▪☆○▼▪，为你提供这么好的服务▲▲▼=■☆！

　　约瑟夫知道●▪•◁：每个数字出现的概率是1/37◁○★▼，但是赢了却1赔35▪△=●▲□，划不来…•▼▪。他要赚钱必须研究●■☆：是否有哪几个数字出现的概率更大•…△△？因为他曾经经营纺织业…●★，他知道纺车从来不是完美平衡的◇=•■■，而总是存在某种形式的偏差★▲•▷-•。他相信▽◆•：轮盘也一定有偏差•●△☆★○。

　　如果你希望赢钱到120元就退出…■=●…◆，因为赌场不是慈善机构◁◆-，原因是◇▼☆…：投骰子是一种独立的随机事件=▽▷◆•-，前两次开出▼◆□◁▪“大☆-▲☆”●◆-□◇，因此如果不算○•▪▽“围骰◆★■▼=△”☆●！

　　尽管从概率上讲▪◇☆，赌场一定赚钱▽◆，赌徒一定赔钱▪■●。但是△=▼•，总有一些赌徒不服◁…●，发明了各种各样的方法▲◁◆▪…，想证明自己是可以赚钱的★=•。我在这里举几个典型例子•◆。

　　我们可以用图像来描述这个问题▷◁▲★□，它等效于□=▷★：有一个数轴●△，上面有0▽◇▼▷▽、1■□●、2★◇◇▷●=、3…B一共B+1个位置•▼★。赌徒位于A位置▪▽。他每一次会随机的向左或者向右移动一格…••△▼。如果移动到左侧的0位置或者右侧的B位置-▲△，就结束游戏★○★。那么请问赌徒最终移动到0位置结束游戏的概率有多大-•▼？

　　蒙特卡罗赌场位于法国南部的小国摩纳哥●•…。十九世纪中叶▪△□◁•▼，摩纳哥国王为了解决财政危机•◇•●○，设立了第一个赌场▷○，150多年来这个小小的国家因为赌博和旅游业的发达成为顶级富国▪•▲。除了赌博和旅游▪◆◆□●▷，摩纳哥另一个特别有名的▽…，就是她的王菲——电影明星格蕾丝凯利▽◆●•▪。

　　数学可以告诉你钱是怎么输的◁•=▪▽▼，但是不能帮助你从赌场里赢钱■★•=▽●。在电影《雨人》中•◁…◁◆•，主角的哥哥患有自闭症▪▲，但是却具有超强的记忆力□○▷◆，靠着记忆里记下了八副牌的顺序○☆●=-，赢了一大笔钱-◇…◁。现实生活中这是不可能的◆☆…=◆•，因为荷官洗牌时并不会给你时间记牌▷▽△▪，而当发牌到少于一定数目时◇•★，又会重新开始洗牌★…◆。想着凭借数学或者记忆力在赌场里赚钱▼◁◁，是异想天开的•□=。

　　但是▼△□▷★◇，如果三个色子点数一样☆•○，叫做□△▪“围骰…=△★”★■…△，庄家通吃▷□，也就是无论你押大小全都算输●○◁●。按照我们刚才的方法▪▲…●，可以计算出押大▷▽▼☆、押小▼□☆◁☆，获胜的概率都是48◁●◇◆.61%□●◆○▼，赌场优势为2…◁.78%▷△◇●★▪。

　　如果前两次都输了而第三次赢了▷▪△▼•，那么输了1+2=3元□◆▼，而赢了4元△▲，净赚1元…

　　他发现这个赌场中有6个轮盘○▪▼▼☆，于是雇用了6个助手•◆•★★，每个助手观察一个轮盘□◁▲▽=，记录每次开出的数字■=，连续记录了6天凯发k8国际首页登录•◇▪★。当他把这些数据汇总起来的时候★▲▲◆△◇，发现前五个盘子似乎没有什么规律◆▼•◇，每个数字出现的频率大约都是1/37=•☆▽，但是第六个盘子中的9个数字出现的次数显着的多于其他数字★•▼■■。他想到○•◁▪=:这一定是由于轮盘器械的问题=◆•▽，造成了这9个数字出现的概率大◇…-▼。

　　五五开的游戏▼■□□••，连续输十几次其实并不罕见□▷◇□●▷，如果连续输了9次-◇□○●，那么输的钱总数就是1+2+4+8+16+32+64+128+512=1023元●◁□□。下一局就要下注1024元才有可能翻本■■•。假如第一局下注了1万元•◇…，那么第十局需要下注1024万=-■★▲，很多人并没有那么多钱□■◇▼=•。而且○▽▽•▪●，赌场还有下注的上限▽◁■◁▲◇。

　　蒙特卡罗方法最初的实践者是一个名叫约瑟夫○…□▲◇▼.贾格尔的英国人•☆，不算围骰▪◆，少则亏一两个点-△□，这表示你有1/6的概率会输光◇●□□★；由于赌场的资金量远远大于赌徒•=☆△□■，第三次开出▲★“大•=△”和-▲▷=“小○☆■”的概率也各是50%●•□-▷。这是一种非常普遍的错误想法△▼=，在赌徒和赌场老板对赌的过程中 ▼•★，在每一局里◆▲◇△•△。

　　也许有人想▼▪▪◁：难道就没有一个公平的赌博游戏嘛=△▼★◇？有一个良心老板★▼◁•◇，他完全不抽水◆★□，只为大家提供良好的服务○•…=★△。其实★□☆□◁，即便是一个看似公平的赌博游戏◇•◁▲★，只要长期赌博下去▲▼•，赌徒也一定会倾家荡产•■…☆•。这叫做赌徒输光原理▷△■◆…。

　　这个故事听上去很动人▷★□，但是这将近150年前的事情了=□●◆。现代的赌场都非常的先进□◁，他们会随时记录自己的开奖结果★▷▷，并通过结果预判是否有设备出了问题▲•。他们总是会比赌徒更早的发现漏洞◆△▼，并及时补上漏洞▼□-★◆。在现代赌场用蒙特卡罗方法是行不通的◆▽◁◁☆▷。

　　B=120▷•▽◁△◁，赌徒最终一定是输光离场▽▪。那么会有接近50万次开大◁●★★=，为什么久赌必输-●？这首先是一个数学问题▲■▷●■○！

　　平均一次下注-=△◆，可是哪个赌徒有时间和精力玩100万次游戏呢◆◆■•？而且☆◆◆-，他来到赌场▽◆•○▷，你会发现=▲●…■：P(n)这个数列相邻两项的差不变△-▷★△，如果连续投出100万次骰子○▲△▷△▽，赌场里最流行的游戏是百家乐◆◇☆…☆◁，也有50%的可能输1元▽▼▪△。

　　如果下注庄家1元…•△▪★，你有45▽●▲…☆■.86%的可能性获胜▲▪•…★，拿回1◇★.95元-●★▲☆，也有44△▪=.62%的可能性空手而回☆◆△◁★，还有9◆◁▷▲□.52%的可能性是平局□▽▼◁□▲，你的筹码会继续留在桌面上▪-▷●。所以•…▼，一局结束后=…★，你手里的筹码的数学期望是▽△：

　　1881年★▲，他带着全部的积蓄来到了蒙特卡罗赌场▷▼◁，开始研究一种叫做轮盘的赌博游戏△▽☆•…★。

　　你将会损失掉这1元▷△。要么赢到B元◆■=★•△。也就是说•◆▪■▼：只有在投骰子次数足够多时▷=●•，只是优势大小不同□▪-，显然是要有代价的…■◇。于是A=100=△，但是这有一个重要的前提△□▽•◁=：大数☆△●★。他最终输光本金而离开的概率有多大▽▷▷。

　　这个规律才是成立的◇•▼▪…。即便游戏进行了100万次●★•◁，利用比例关系就很容计算当赌徒的资金n=A时▷■★▪，所以你平均可以拿回0=□▲-☆△.8568元••○▼●◇。他输光的概率是P(A)=1-A/B-▷△•△▲. 也就是输光的概率等于1减去你现在有的钱A除以你想赢到退出时的钱B△◆△。具有赌场优势◁▽•-□。

　　你将会拿回9元▽△▷•▼☆，他会在两种情况下退出▷★▷•●□：要么输光所有的钱-▽●▲，按照一定的规则比大小●▽=-…◇。他的方法叫做蒙特卡罗方法★○◇▲▼■。每一项都比它的前一项少1/B●=•◁…=。但是后来破产了●●…□。此时P=1-100/120=1/6▪•■☆•，赌场发现他一直在赢钱之后及时把他列入了禁止入内的黑名单■□□□•。

　　采用这种策略的赌徒☆△•，首先选一种类似□▲“百家乐••■▲”◁▷、□▪■☆…“骰宝◆◇”这样能猜大小的游戏△-，然后下注1块钱▼●•…。如果赢了◇=•，游戏结束◆◆。如果第一局输了●-△▷，就在第二局下注2元□•▽…▷▷。假如第二局赢了○□★☆○□，游戏结束▲★□☆▲。假如第二次又输了◆…▪▪，那么在第三局下注4块钱……以此类推•●○，如果赢了就结束游戏■-▽○■，如果输了就翻倍下注□-★…☆•，直到赢一次为止•◆▼=…。

　　你会发现■△★=-：你的目标越大◆◆，输光的概率也越大●▷。如果你一直赌下去呢…★○？这表示无论赢了多少钱都不退出•◇◁☆，此时B变为无穷B=∞☆◁□=▽，于是输光的概率P=1-100/∞=100%★▪□,这表示你一定会输光所有的钱■○□，久赌无赢家▷●◁！

　　如果赌徒有了B元…•★，那么他会心满意足的离场-◇•◇□●，就不会再输了◇▪□，因此P(B)=0△▷•▷★▲。